Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Векторы | Теоретический материал с описанием основных понятий: вектор, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение, угол между векторами. |
| 2. | Скалярное произведение векторов | Теоретический материал с описанием основных понятий: вектор, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение, угол между векторами. |
| 3. | Как решать задание ЕГЭ | Теоретический материал с рекомендациями по выполнению задания № 2 ЕГЭ по профильной математике (пример задания, ход решения, критерии оценивания). |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Координаты вектора | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навыки нахождения координат вектора по координатам его начала и конца. Необходимые умения: умение оперировать понятиями: вектор, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение, угол между векторами. |
| 2. | Модуль вектора | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навыки нахождения модуля вектора, если известны координаты его начала и конца. Необходимые умения: умение оперировать понятиями: вектор, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение, угол между векторами. |
| 3. | Придумай свою задачу! | 4 вид - творческий | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навыки нахождения скалярного произведения векторов, если известны их координаты. Необходимые умения: умение оперировать понятиями: вектор, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение, угол между векторами. |
| 4. | Несколько векторов | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навыки нахождения длины вектора, заданного выражением. Необходимые умения: умение оперировать понятиями: вектор, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение, угол между векторами. |
| 5. | Сумма и разность векторов | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навыки нахождения суммы и разности векторов, изображённых на координатной плоскости. Необходимые умения: умение оперировать понятиями: вектор, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение, угол между векторами. |
| 6. | Разные задачи | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навыки сложения и вычитания векторов, нахождения скалярного произведения перпендикулярных векторов. Необходимые умения: умение оперировать понятиями: вектор, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение, угол между векторами. |
| 7. | Геометрическая фигура | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навыки сложения и вычитания векторов, знание свойств треугольника и ромба. Необходимые умения: умение оперировать понятиями: вектор, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение, угол между векторами. |
| 8. | Угол между векторами на координатной плоскости | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навыки нахождения угла между векторами, изображёнными на координатной плоскости. Необходимые умения: умение оперировать понятиями: вектор, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение, угол между векторами. |
| 9. | Разложение вектора | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навыки разложения вектора по двум неколлинеарным векторам. Необходимые умения: умение оперировать понятиями: вектор, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение, угол между векторами. |
Экзаменационные задания (подписка)
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Как на ЕГЭ (1). Векторы | Другой | среднее | 1 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навыки нахождения скалярного произведения векторов, изображённых на координатной плоскости. Необходимые умения: умение оперировать понятиями: вектор, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение, угол между векторами. |
| 2. | Как на ЕГЭ (2). Векторы | Другой | среднее | 1 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навыки сложения и вычитания векторов и знание свойств прямоугольника. Необходимые умения: умение оперировать понятиями: вектор, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение, угол между векторами. |
| 3. | Как на ЕГЭ (3). Векторы | Другой | среднее | 1 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навыки нахождения косинуса угла между векторами, изображёнными на координатной плоскости. Необходимые умения: умение оперировать понятиями: вектор, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение, угол между векторами. |
| 4. | Как на ЕГЭ (4). Векторы | Другой | среднее | 1 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навыки нахождения модуля вектора, если известны координаты его начала и конца. Необходимые умения: умение оперировать понятиями: вектор, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение, угол между векторами. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Векторы. Задание 2 | 00:30:00 | среднее | 12 Б. | Задания тестовой работы (2–3 уровни сложности) направлены на выработку и практическое закрепление таких навыков, как навыки нахождения скалярного произведения векторов, изображённых на координатной плоскости; сложения и вычитания векторов и знание свойств прямоугольника; нахождения длины вектора, заданного выражением; нахождения суммы и разности векторов, изображённых на координатной плоскости; нахождения угла между векторами, изображёнными на координатной плоскости; разложения вектора по двум неколлинеарным векторам. Необходимые умения: умение оперировать понятиями: вектор, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение, угол между векторами. |