Функция y = ctgx и её свойства — урок. Математика (СПО), Программа 232 ч..

6. Функция y = ctgx и её свойства

Теория

Функция

y = ctgx

определена при

x \neq π n, n \in ℤ

, является нечётной и периодической с периодом

π

График функции \(y=ctgx\) строится аналогично графику функции \(y=tgx\) и также называется тангенсоидой.

Обычно рассматривают главную ветвь графика функции \(y=ctgx\) на промежутке от \(x=0\) до \(x=\)

π

Свойства функции

y = ctgx

1. Область определения — множество всех действительных чисел

x \neq π n, n \in ℤ

2. Множество значений — множество

ℝ

всех действительных чисел.

3. Функция

y = ctgx

периодическая с периодом

π

4. Функция

y = ctgx

нечётная.

5. Функция

y = ctgx

принимает:

- значение \(0\) при

x = \frac{π}{2} + π n, n \in ℤ;

- положительные значения на интервалах

(π n; \frac{π}{2} + π n), n \in ℤ;

- отрицательные значения на интервалах

(- \frac{π}{2} + π n; π n), n \in ℤ .

6. Функция

y = ctgx

убывает на интервалах

(π n; π + π n), n \in ℤ .