Основные правила решения неравенств — урок. Математика (СПО), Программа 232 ч..

5. Основные правила решения неравенств

Теория

При решении неравенств используют следующие правила.

1. Перенос слагаемых из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, при этом знак неравенства не меняется.

2. Умножение или деление на одно и то же положительное число обеих частей неравенства, не изменив при этом знак неравенства.

3. Умножение или деление на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный.

Пример:

найди корни неравенства

- 8 x + 11 < - 3 x - 4

.
Решение

1. Перенесём \(-3x\) в левую часть неравенства и поменяем знак, а число\(11\) — в правую часть неравенства и поменяем знак:

\begin{array}{l} - 8 x + 3 x < - 4 - 11; \\ - 5 x < - 15 . \end{array}

2. Левую и правую части неравенства

- 5 x < - 15

разделим на отрицательное число \(-5\), заменив знак неравенства \(<\) на \(>\):

\begin{array}{l} - 5 x < - 15 | : (- 5); \\ x > - 15 : (- 5); \\ x > 3 . \end{array}

\(x >3\) — решение заданного неравенства.

Обрати внимание!

Для записи решения можно использовать два варианта: \(x >3\) или в виде числового промежутка.

Отметим множество решений неравенства на числовой прямой и запишем ответ в виде числового промежутка.

x \in (3; + \infty)

Ответ: \(x >3\), или

x \in (3; + \infty)