Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Понятие вектора в пространстве | |
| 2. | Применение векторов в физике | |
| 3. | Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число | |
| 4. | Компланарные векторы | Теория о компланарности векторов в пространстве, закон параллелепипеда для сложения не компланарных векторов. |
| 5. | Координаты точки и вектора | Система координат в пространстве и основные формулы с координатами точек и векторов. |
| 6. | Угол между векторами. Скалярное произведение векторов | Определения. Свойства скалярного произведения. Использование скалярного произведения. |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Вопросы по векторам в пространстве | 1 вид - рецептивный | среднее | 1 Б. | Теоретические вопросы по векторам в пространстве. |
| 2. | Координаты вектора суммы | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Вычисление координат вектора суммы двух или более векторов. |
| 3. | Выражение, содержащее векторы | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Упрощение выражения, содержащего векторы. |
| 4. | Скалярное произведение векторов, данных в координатах | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Применение формулы координат для определения скалярного произведения векторов. |
| 5. | Коллинеарные векторы | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Повторение и укрепление свойства коллинеарных векторов. |
| 6. | Скалярное произведение векторов, если дан угол | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Вычисление скалярного произведения векторов, если даны длины векторов и угол между ними. |
| 7. | Координаты вектора разности | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Вычисление координат вектора разности двух векторов. |
| 8. | Основные определения | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Определение по чертежу таких параметров, как равенство, коллинеарность и сонаправленность векторов. |
| 9. | Координаты произведения вектора на число | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Вычисление координат произведения вектора на число. |
| 10. | Сумма и разность векторов | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Сложение и вычитание векторов. |
| 11. | Компланарные векторы в параллелепипеде | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 4 Б. | Определение компланарных векторов с применением дефиниции. |
| 12. | Знание теоретических основ | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Знание основных теоретических понятий. |
| 13. | Координаты середины отрезка | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Вычисление координат середины отрезка, если известны координаты его концов. |
| 14. | Сложение и вычитание векторов (1) | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Отработка простых операций с векторами. |
| 15. | Длина вектора | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 2 Б. | Повторение закона о расчёте длины вектора. |
| 16. | Координаты конечной точки отрезка | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 2 Б. | Вычисление координат конца отрезка, если известны координаты его середины. |
| 17. | Арифметические операции с векторами | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Простейшие операции с векторами. |
| 18. | Понятие компланарности векторов | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 1 Б. | Находится вектор, который вместе с данными образует тройку компланарных векторов. |
| 19. | Определение векторов заданного типа | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 4 Б. | Умение определять по чертежу соответствие векторов. |
| 20. | Перпендикулярность векторов | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Определение неизвестных координат перпендикулярных векторов. |
| 21. | Сумма векторов | 1 вид - рецептивный | среднее | 2 Б. | Вычисление суммы векторов, которые отложены на сторонах параллелепипеда. |
| 22. | Умножение вектора на число | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Повторение умножения вектора на число, влияние числа на длину и направление результата. |
| 23. | Перпендикулярные векторы | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Применение скалярного произведения для определения перпендикулярности векторов. |
| 24. | Скалярное произведение векторов | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычисление неизвестной координаты одного из векторов, если дано их скалярное произведение. |
| 25. | Длина вектора | 1 вид - рецептивный | среднее | 3 Б. | Вычисление длины вектора, если известны координаты его начальной и конечной точек. |
| 26. | Определение по чертежу векторов | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Нахождение равных, равных по длине, сонаправленных и противоположно направленных векторов. |
| 27. | Выражение вектора суммы | 1 вид - рецептивный | среднее | 3 Б. | Выражение вектора суммы через данный вектор. |
| 28. | Сложение векторов в пространстве | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Применяется закон параллелепипеда и находится сумма векторов, также используются законы сложения и вычитания двух векторов в плоскости. |
| 29. | Угол между векторами | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Определение вида угла между векторами, если даны их координаты. |
| 30. | Длина вектора суммы или разности | 1 вид - рецептивный | среднее | 3 Б. | Вычисление длины вектора суммы и вектора разности, если известны координаты векторов. |
| 31. | Определение «равных по длине» векторов | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Понятие «равные по длине» векторы и нахождение длины вектора. |
| 32. | Выражение вектора разности | 1 вид - рецептивный | среднее | 3 Б. | Выражение вектора разности через данный вектор. |
| 33. | Длина вектора | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Рассчитывается длина векторов в кубе, если дана длина ребра куба. |
| 34. | Косинус угла между векторами | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Определение значения косинуса угла между данными векторами. |
| 35. | Модуль вектора | 1 вид - рецептивный | среднее | 3 Б. | Вычисление модуля вектора, равного произведению данных векторов на данное число, известны координаты векторов. |
| 36. | Использование коллинеарности векторов | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Умение определить взаимное расположение векторов, а также прямых или плоскостей, содержащих эти вектора. |
| 37. | Выражение с векторами | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Выполнение арифметических действий с векторами. |
| 38. | Разложение векторов в параллелепипеде | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Разложение данных векторов в параллелепипеде по данным не компланарным векторам. |
| 39. | Определение угла между векторами в кубе | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Определение острых и тупых углов между векторами. |
| 40. | Коллинеарные векторы | 1 вид - рецептивный | среднее | 4 Б. | Вычисление неизвестных координат коллинеарных векторов. |
| 41. | Сложение и вычитание векторов (2) | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Сложение и вычитание нескольких векторов. |
| 42. | Разложение вектора по некомпланарным векторам | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Разложение вектора по трём некомпланарным векторам с использованием знаний о правильном тетраэдре и равностороннем треугольнике. |
| 43. | Косинус угла треугольника | 3 вид - анализ | среднее | 4 Б. | Определение значения косинуса угла треугольника, если даны координаты вершин треугольника. |
| 44. | Медианы треугольника, даны координаты вершин треугольника | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Вычисление медиан треугольника, если известны координаты вершин треугольника. |
| 45. | Сумма нескольких векторов | 1 вид - рецептивный | среднее | 3 Б. | Вычисление суммы нескольких векторов. |
| 46. | Умножение вектора на число | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Нахождение числового коэффициента, выражающего отношение векторов. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Абсцисса, ордината и аппликата точки. Простейшие задачи в координатах | 00:30:00 | среднее | 14 Б. | Действия с координатами точек и векторов. |
| 2. | Тренировка по теме Определение и физический смысл вектора в пространстве | 00:10:00 | среднее | 16 Б. | |
| 3. | Тренировка по теме Как складывать векторы и умножать вектор на число | 00:10:00 | среднее | 12 Б. | Арифметические действия с векторами. |
| 4. | Тренировка по теме Разложение вектора. Понятие компланарности | 00:25:00 | среднее | 15 Б. | Тренируется применять знания о векторах в стандартных и нестандартных ситуациях. |
| 5. | Тренировка по теме Угол между векторами. Скалярное произведение | 00:30:00 | среднее | 12 Б. | Укрепление умения определить угол между векторами, скалярное произведение векторов. |