Логарифмическая функция, ее свойства. Логарифмические уравнения, неравенства — методическая рекомендация. Математика (СПО), Программа 232 ч..

Методическое описание:

Теория

Номер	Название	Описание
1.	Логарифмическая функция, её свойства и график
2.	Решение логарифмических уравнений по определению логарифма
3.	Потенцирование
4.	Метод введения новой переменной
5.	Логарифмические неравенства

Задания

Номер	Название	Вид	Сложность	Баллы	Описание
1.	Определение логарифма (основание целое число)	1 вид - рецептивный	лёгкое	2 Б.	Решение логарифмического неравенства с использованием определения логарифма.
2.	Перемещение графика функции	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Определение направления перемещения графика данной функции по её формуле.
3.	Определение логарифма (основание — дробь)	1 вид - рецептивный	лёгкое	2 Б.	Решение логарифмического неравенства, используя определение логарифма.
4.	Сравнение логарифмов	2 вид - интерпретация	лёгкое	1 Б.	Сравнение логарифмов.
5.	Область определения логарифмической функции	1 вид - рецептивный	лёгкое	3 Б.	Нахождение области определения.
6.	Значение аргумента (целое число)	1 вид - рецептивный	лёгкое	2 Б.	Найти неизвестное число под знаком логарифма по основанию и показателю степени.
7.	Логарифмическое уравнение (определение)	2 вид - интерпретация	лёгкое	2 Б.	Решение логарифмического уравнения с помощью определения.
8.	Сумма логарифмов (десятичный логарифм)	1 вид - рецептивный	лёгкое	3 Б.	Решение логарифмического неравенства (десятичный логарифм). Сумма логарифмов.
9.	Возрастание и убывание функции	1 вид - рецептивный	лёгкое	2 Б.	Определение по формуле возрастания или убывания функции.
10.	Область определения логарифмической функции	1 вид - рецептивный	лёгкое	4 Б.	Нахождение области определения.
11.	Сумма логарифмов (потенцирование)	1 вид - рецептивный	лёгкое	3 Б.	Решение логарифмического уравнения с применением свойства «логарифм произведения».
12.	Логарифмическое неравенство, сводимое к линейному (основание больше 1)	2 вид - интерпретация	лёгкое	3 Б.	Решение логарифмического неравенства, сводимого к линейному (возрастающая функция).
13.	Разность логарифмов (потенцирование)	1 вид - рецептивный	лёгкое	3 Б.	Решение логарифмического уравнения с применением свойства «логарифм частного».
14.	Основание дробное	2 вид - интерпретация	лёгкое	2 Б.	Решение логарифмического уравнения, сводимого к линейному.
15.	Сумма логарифмов	2 вид - интерпретация	лёгкое	1 Б.	Решение логарифмического уравнения с использованием правила «сумма логарифмов».
16.	Нахождение области определения логарифма	2 вид - интерпретация	среднее	1 Б.	Нахождение области определения.
17.	Логарифмическое неравенство (квадратичное)	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Решение логарифмического неравенства, квадратичное неравенство.
18.	Нахождение области определения логарифма, переменная в основании логарифма	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Нахождение области определения.
19.	Логарифмическое неравенство (квадратичное)	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Решение логарифмического неравенства, квадратичное неравенство.
20.	Определение основания логарифма	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Определение основания логарифма, если дана точка, через которую проходит график.
21.	Логарифмическое неравенство, сводимое к линейному (определение логарифма)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Решение логарифмического неравенства, сводимого к линейному (убывающая функция).
22.	Определение вида функции по графику	1 вид - рецептивный	среднее	1 Б.	Определение вида функции по графику.
23.	Логарифмическое неравенство, сводимое к линейному (убывающая функция)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Решение логарифмического неравенства, сводимого к линейному (убывающая функция).
24.	График логарифмической функции вида y = log2(x + b)	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Построение графика логарифмической функции с использованием вспомогательной системы координат.
25.	Логарифмическое уравнение (неизвестно основание)	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	В решении используется определение логарифма, неизвестное в основании логарифма.
26.	Логарифмическое неравенство, сводимое к линейному (основание меньше 1)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Решение логарифмического неравенства, сводимого к линейному.
27.	График логарифмической функции y = log2x + a	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Построение графика логарифмической функции с использованием вспомогательной системы координат.
28.	Логарифмическое уравнение (произведение равно 0)	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Равенство произведения нулю.
29.	Метод введения новой переменной (квадратичная)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Решение логарифмического неравенства методом введения новой переменной (квадратичное неравенство).
30.	Возрастание и убывание функции (основание больше 1)	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Применение свойства возрастания и убывания функции.
31.	Логарифмическое уравнение, разность логарифмов	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Использование свойств логарифмов.
32.	Сумма логарифмов (основание меньше 1)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Решение логарифмического неравенства с применением правила суммы логарифмов (основание меньше 1).
33.	Логарифмическое уравнение (логарифм в квадрате)	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Решение логарифмического уравнения, логарифм в квадрате.
34.	Наибольшее значение логарифмического неравенства	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Определение наибольшего значения логарифмического неравенства.
35.	Логарифмическое уравнение (разложение на множители)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Разложение на множители.
36.	Область определения функции (основание больше 1)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Нахождение области определения логарифмической функции, квадратное уравнение.
37.	Логарифмическое уравнение, сводимое к дробно-рациональному (разность логарифмов)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Решение логарифмического уравнения, сводимого к дробно-рациональному (разность логарифмов).
38.	Область определения функции (дробь)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Нахождение области определения логарифмической функции. Под знаком логарифма — дробно-рациональное выражение.
39.	Логарифмическое уравнение, сводимое к линейному	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Решение логарифмического уравнения, сводимого к линейному.
40.	Логарифмическое уравнение, сводимое к квадратному (основание — натуральное число)	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Решение логарифмического уравнения, сводимого к квадратному (теорема Виета).
41.	Логарифмическое уравнение, сводимое к квадратному (обыкновенная дробь)	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Решение логарифмического уравнения, сводимого к квадратному (теорема Виета).
42.	Логарифмическое уравнение, сводимое к квадратному (сумма логарифмов)	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Решение логарифмического уравнения, сводимого к квадратному (сумма логарифмов).
43.	Метод введения новой переменной (логарифм частного)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Решение логарифмического уравнения методом введения новой переменной с применением свойства «логарифм частного».
44.	Логарифмическое уравнение, сводимое к алгебраическому (теорема Виета)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Решение логарифмического уравнения, сводимого к алгебраическому.
45.	Логарифмическое уравнение, сводимое к алгебраическому (дискриминант)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Решение логарифмического уравнения, сводимого к алгебраическому.
46.	Логарифмическое уравнение (новая переменная)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Преобразование в алгебраическое уравнение с использованием свойств логарифмов.

Тесты

Номер	Название	Рекомендованное время:	Сложность	Баллы	Описание
1.	Тренировка по теме Свойства логарифмической функции и её график	00:05:00	лёгкое	5 Б.	Задания на вычисление неизвестного числа под знаком логарифма по основанию и показателю степени; сравнение логарифмов; определение направления перемещения графика данной функции по её формуле; нахождение области определения.
2.	Тренировка по теме Методы решения логарифмических уравнений	00:10:00	лёгкое	7 Б.	Задания на решение логарифмического уравнения с помощью определения; решение логарифмического уравнения, сводимого к линейному; решение логарифмического уравнения с использованием правила «сумма логарифмов»; логарифмирование показательного уравнения, применение основного логарифмического тождества; решение логарифмического уравнения, сводимого к квадратному (теорема Виета).
3.	Тренировка по теме Методы решения логарифмических неравенств	00:07:00	лёгкое	15 Б.	Задания на решение логарифмического неравенства с использованием определения логарифма; решение логарифмического неравенства (десятичный логарифм), сумма логарифмов; решение логарифмического неравенства, сводимого к линейному, с использованием определения логарифма; решение логарифмического неравенства, сводимого к линейному (убывающая функция).

Вернуться в тему