Функционально-графический метод — урок. Математика (СПО), Программа 232 ч..

Показательная функция, ее свойства. Показательные уравнения и неравенства

3. Функционально-графический метод

Теория

Метод основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций.

В одной системе координат строим графики функций, записанные в левой и в правой частях уравнения, затем находим точку (точки) их пересечения. Абсцисса найденной точки является решением уравнения.

Пример:

1. Решить уравнение

2^{x} = 4 - 2x

Построим графики функций

y = 2^{x}

y = 4 - 2 x

Проверим: точка пересечения графиков $(1; 2)$ удовлетворяет уравнениям

y = 2^{x}

y = 4 - 2 x

Точка пересечения единственная, так как $y = 2^{x}$ — возрастающая функция, а $y = 4 - 2 x$ — убывающая функция. Корнем уравнения $2^{x} = 4 - 2x$ является первая координата точки пересечения $x = 1$ .

Пример:

2. Решить уравнение:

{(\frac{1}{3})}^{x} = 3

Построим в одной системе координат графики функций $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$ и $y = 3$ .

Графики функций пересекаются в точке $(-1; 3)$. Значит, уравнение ${(\frac{1}{3})}^{x} = 3$ имеет одно решение $x = - 1$ .

Итак, из уравнения ${(\frac{1}{3})}^{x} = {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ мы получили $x = - 1$ .

Предыдущая теория

Вернуться в тему

Следующая теория