Функции корня n-й степени (нечётное n) и её свойства — урок. Математика (СПО), Программа 232 ч..

Построим график функции

y = \sqrt[3]{x}

и на его примере рассмотрим свойства функции корня $n$-й степени, где $n$ — нечётное число ($3,5,7$...).

Для построения графика при

x \geq 0

заполним таблицу:

$x$	$0$	$\frac{1}{8}$	$1$	$8$
$y$	$0$	$\frac{1}{2}$	$1$	$2$

Отметим полученные точки на координатной плоскости и соединим их плавной кривой, затем к построенной ветви добавим ветвь,

симметричную ей относительно начала координат.

Если $n$ — нечётное число, то график функции

y = \sqrt[n]{x}

имеет вид,
представленный на рисунке:

Свойства функции

y = \sqrt[n]{x}

, где $n$ — нечётное число

1) Область определения функции

D (f) = (- \infty; + \infty)

;

2) область значений функции

E (f) = (- \infty; + \infty)

;

3) функция возрастает при

x \in (- \infty; + \infty)

;

4) не имеет наибольшего и наименьшего значений;

5) не ограничена сверху и снизу;
6) непрерывна;

7) функция выпуклая вниз на луче

(- \infty; 0]

, выпуклая вверх на луче

[0; + \infty)

;

8) нечётная функция.

\(x\)	\(0\)	$\frac{1}{8}$	\(1\)	$8$
\(y\)	\(0\)	$\frac{1}{2}$	\(1\)	$2$

3. Функции корня n-й степени (нечётное n) и её свойства