Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Основные свойства неопределённого интеграла | Основные свойства неопределённого интеграла. Доказательство свойств неопределённого интеграла. |
| 2. | Табличные интегралы | Таблица основных интегралов. |
| 3. | Метод замены переменной в интегрировании | Метод замены переменного. Примеры. |
| 4. | Метод интегрирования по частям | Формула интегрирования по частям. Примеры. |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Первообразная для функции | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Выяснение первообразной для функции. |
| 2. | Первообразная тригонометрической функции | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Выбор ответа с использованием определения. |
| 3. | Первообразные степенной функции | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Определение общего вида первообразных степенной функции. |
| 4. | Табличные интегралы | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Задание на знание табличных интегралов (предлагается выбор ответа). |
| 5. | Определённый интеграл степенной функции | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Вычисление определённого интеграла степенной функции с использованием формулы Ньютона-Лейбница. |
| 6. | Основной интеграл тригонометрической функции | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 3 Б. | В вычислении определённого интеграла тригонометрической функции используется формула Ньютона-Лейбница. |
| 7. | Первообразные дробной функции | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Определение общего вида первообразных дробной функции. |
| 8. | Первообразные функции, содержащей квадратные корни | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Определение общего вида первообразных функции, содержащей квадратные корни. |
| 9. | Первообразные сложной функции | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Определение общего вида первообразных сложной функции. |
| 10. | Первообразные сложной тригонометрической функции | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Определение общего вида первообразных сложной тригонометрической функции. |
| 11. | Неопределённый интеграл от дробной функции | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Вычисление неопределённого интеграла, непосредственное интегрирование. |
| 12. | Первообразные тригонометрической функции | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Определение общего вида первообразных тригонометрической функции. |
| 13. | Неопределённый интеграл от дробной тригонометрической функции | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычисление неопределённого интеграла от дробной тригонометрической функции, непосредственное интегрирование. |
| 14. | Неопределённый интеграл от показательной функции | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Вычисление неопределённого интеграла от показательной функции, непосредственное интегрирование. |
| 15. | Неопределённый интеграл, метод замены переменной, натуральный логарифм | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Вычисление неопределённого интеграла с использованием метода замены переменного. |
| 16. | Неопределённый интеграл, метод замены переменной, тригонометрические функции | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Вычисление неопределённого интеграла с использованием метода замены переменного. |
| 17. | Определённый интеграл, функция, содержащая квадратный корень | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Вычисление определённого интеграла с использованием формулы Ньютона-Лейбница. |
| 18. | Определённый интеграл, тригонометрическая функция | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Вычисление определённого интеграла с использованием формулы Ньютона-Лейбница. |
| 19. | Разность первообразных | 3 вид - анализ | сложное | 2 Б. | По формуле выяснить расположение первообразных. |
| 20. | Закон движения точки | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Задача, где используется первообразная для нахождения закона движения точки. |
| 21. | Первообразная функции, содержащей квадратный корень, график проходит через данную точку | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Определение первообразной, график которой проходит через данную точку, для функции, содержащей квадратный корень. |
| 22. | Физический смысл определённого интеграла | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Сила давления воды на пластину. |
| 23. | Определённый интеграл, геометрический смысл | 2 вид - интерпретация | сложное | 4 Б. | Вычисление определённого интеграла с использованием его геометрического смысла. |
| 24. | Вычисление силы сжатия пружины | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | В вычислениях используются определённый интеграл, закон Гука, работа переменной силы. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Понятие первообразной | 00:15:00 | среднее | 11 Б. | Содержит 4 задания на вычисление первообразной. |
| 2. | Тренировка по теме Неопределённые и определённые интегралы. Методы интегрирования | 00:15:00 | среднее | 13 Б. | Содержит 4 задания на вычисление определённого и неопределённого интегралов. |