Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Тригонометрические функции числового аргумента | Вводится понятие тригонометрических функций числового аргумента, основные равенства, связывающие функции между собой. |
| 2. | Область определения и множество значений тригонометрических функций | Даётся определение тригонометрических функций, область их определения и множество значений. |
| 3. | Свойства функции y = sinx и её график | Описывается построение графика функции y = sinx, перечисляются основные свойства функции. |
| 4. | Свойства функции y = cosx и её график | Описывается построение графика функции y = cosx, перечисляются основные свойства функции. |
| 5. | Функция y = tgx и её свойства | Описываются построение графика функции y = tgx и её свойства. |
| 6. | Функция y = ctgx и её свойства | Описываются построение графика функции y = сtgx и её свойства. |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Возрастание и убывание функции y = sinx | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Выясняется возрастание или убывание функции y = sinx на отрезке. |
| 2. | Определение значений синусов некоторых углов | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Используя теорию, определяют значения синусов некоторых углов. Требуется прочитать график функции и, зная абсциссу, найти ординату. |
| 3. | Преобразование выражения sin t и определение его значения | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 1 Б. | В ходе решения преобразуется выражение sin t так, чтобы t было меньше, чем 2Пи, но больше 0, и затем определяется его значение. |
| 4. | Возрастание и убывание функции y = cosx | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Выясняется возрастание или убывание функции y = cosx на заданном отрезке. |
| 5. | Сравнение чисел с использованием свойств функции y = cosx | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Используя свойство возрастания или убывания функции y = cosx, сравниваем данные выражения. |
| 6. | Определение значений косинусов некоторых углов | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Используя теорию, определяем значения косинусов некоторых углов. Требуется прочитать график функции и, зная абсциссу, найти ординату. |
| 7. | Преобразование выражения cos t и определение его значения | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 1 Б. | В ходе решения выражение cos t преобразуется так, чтобы t было меньше, чем 2Пи, но больше 0, и затем определяется его значение. |
| 8. | Область определения тригонометрических функций | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Находится область определения тригонометрических функций y = sin ax и y = cos bx. |
| 9. | Определение значения функции y = tgx и y = ctgx | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Определение значения функции y = tgx и y = ctgx при заданном значении аргумента. |
| 10. | Определение множества значений тригонометрических функций | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Определяется множество значений функции y = b - cos ax. |
| 11. | Определение значения тригонометрической функции | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Находится значение тригонометрической функции y = tgx при применении свойства периодичности и чётности функции. |
| 12. | Множество значений тригонометрических функций | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Находится множество значений тригонометрических функций y = b + sin ax. |
| 13. | Определение знака выражения | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 1 Б. | Определяется знак разности (tgx - tgy) с применением свойств функции y = tgx на заданном промежутке. |
| 14. | Упрощение выражения | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 2 Б. | Упрощается выражение с помощью основных тригонометрических равенств и выбирается правильный ответ из предложенных вариантов. |
| 15. | Сравнение чисел с использованием свойств функции y = sinx | 1 вид - рецептивный | среднее | 1 Б. | Для сравнения данных чисел используем свойство возрастания или убывания функции y = sinx. |
| 16. | Принадлежность точек графику | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Необходимо определить принадлежность точек графику, вычисляя синус некоторых углов и выполняя вычисления. |
| 17. | Построение графика функции y = sin x | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Построение графиков функций вида y = sinx+ b; y = - sinx + b; y = sin(x + a); y = k sinx. |
| 18. | Область определения и множество значений тригонометрических функций | 1 вид - рецептивный | среднее | 2 Б. | Находится область определения и множество значений функции y = tg ax, идёт сравнение с областью определения и множеством значений функции y = cos ax. |
| 19. | Применение формул приведения к сравнению чисел | 1 вид - рецептивный | среднее | 2 Б. | Идёт сравнение чисел с предварительным преобразованием sinx через cosx по формулам приведения. |
| 20. | Построение графика функции y = cosx + b или y = cos(x + а) | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Построение графиков функций вида y = cosx+ b; y = - cosx + b; y = cos(x + a); y = k cosx. |
| 21. | Принадлежность точек графику функции y = k cos(x + a) + b | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Определяется принадлежность точек графику через вычисление косинуса некоторых углов и выполнение вычисления. |
| 22. | Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции y = cosx | 3 вид - анализ | среднее | 1 Б. | Находится наибольшее и наименьшее значения функции y = cosx на определённом интервале. Для каждого случая предлагается рисунок. |
| 23. | Область значений функции y = cosx | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Находится область значений функции y = b cosx + a. |
| 24. | Определение чётности функции | 3 вид - анализ | среднее | 1 Б. | В ходе решения функция исследуется на чётность с использованием определения чётной или нечётной функции. |
| 25. | Свойства функции y = tgx | 1 вид - рецептивный | среднее | 1 Б. | Сравниваются числа с использованием свойства возрастания функции. |
| 26. | Сравнение свойств тригонометрических функций | 1 вид - рецептивный | среднее | 1 Б. | Задание для домашней работы; сравниваются свойства функций y = sinx; y = cosx; y = tgx. |
| 27. | Наибольшее и наименьшее значения выражения | 1 вид - рецептивный | среднее | 2 Б. | Нахождение наибольшего и наименьшего значений выражения, содержащего синус или косинус. |
| 28. | Нахождение значений тригонометрических функций | 3 вид - анализ | среднее | 3 Б. | Находят значения тригонометрических функций, зная значение tg t или ctg t. |
| 29. | Определение значений тригонометрических функций | 3 вид - анализ | среднее | 3 Б. | Определяются значения остальных тригонометрических функций, когда известно значение одной из них (синуса или косинуса). |
| 30. | Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции y = sinx | 3 вид - анализ | среднее | 1 Б. | Находится наибольшее и наименьшее значения функции y = sinx на определённом интервале. Для каждого случая предлагается рисунок. |
| 31. | Область значений функции y = sinx | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Находится область значений функции y = b + sin ax, находящейся под знаком квадратного корня. |
| 32. | Определение чётности функции | 3 вид - анализ | среднее | 1 Б. | В ходе решения функция исследуется на чётность с использованием определения чётной или нечётной функции. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Свойства функций y = tg x, y = ctg x и их графики | 00:10:00 | лёгкое | 3 Б. | Определяются значения функции y = tgx и y = сtgx для некоторых значений аргумента путём сравнения значений функций, определяется знак разности. |
| 2. | Тренировка по теме Числовой аргумент тригонометрических функций | 00:10:00 | лёгкое | 5 Б. | Предлагаются задания, в которых надо упростить выражения, найти наименьшее и наибольшее значения функции. |
| 3. | Тренировка по теме Свойства функции y = sin x и её график | 00:10:00 | лёгкое | 3 Б. | В заданиях определяется возрастание или убывание функции y = sinx на отрезке, преобразуются выражения, содержащие синус некоторых углов, и находятся их значения. |
| 4. | Тренировка по теме Свойства функции y = cos x и её график | 00:10:00 | лёгкое | 4 Б. | Предлагаются задания, в которых надо найти значения косинусов некоторых углов, сравнить их, определить значение выражения, выполнив вычисления. |