Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Исследование функций на монотонность | Признаки возрастания и убывания функции. |
| 2. | Отыскание точек экстремума | Нахождение экстремумов (минимумов и максимумов) функции. |
| 3. | Применение производной для доказательства | Даётся теорема и примеры доказательства тождества. |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Исследование свойств функции | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 4 Б. | Интервалы возрастания, убывания, точки максимума, минимума. |
| 2. | Определение знака производной | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Определить знак производной по графику функции. |
| 3. | Точки экстремума | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | По заданному графику определить число точек экстремума. |
| 4. | Интервалы монотонности дробной функции | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Вычисление интервалов монотонности дробной функции. |
| 5. | Монотонность функции в зависимости от параметра | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычисление параметра, при котором функция монотонна. |
| 6. | Характер монотонности | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Задача с доказательством монотонности функции. |
| 7. | Точки экстремума | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Характер точек экстремума у тригонометрической функции. |
| 8. | Производная в доказательстве неравенства | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | В доказательстве неравенства используются свойства функций и производная. |
| 9. | Характер монотонности заданной функции | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Выяснить характер исходной тригонометрической функции и решить уравнение. |
| 10. | Нахождение параметра из отрезка убывания функции | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Задана степенная функция и отрезок убывания с параметром на концевых точках. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Исследование функций на монотонность и экстремумы | 00:15:00 | среднее | 12 Б. | Тест содержит 4 задания лёгк. и средн.уровня сложности на применение навыков использовать производную в вычислении экстремумов и интервалов монотонности. |