Степенная функция, ее свойства. Преобразование выражений с корнями nой степени

Методическое описание:

Теория

Номер Название Описание
1. Корень n-й степени из действительного числа
2. Функции корня n-й степени (чётное n) и её свойства
3. Функции корня n-й степени (нечётное n) и её свойства
4. Корень n-ой степени из произведения двух неотрицательных чисел
5. Корень из частного
6. Извлечение корня из корня
7. Умножение показателей корня и подкоренного выражения на одно и то же натуральное число
8. Возведение корня в натуральную степень
9. Преобразование выражений, содержащих корни
10. Вынесение множителя за знак радикала
11. Внесение множителя под знак радикала

Задания

Номер Название Вид Сложность Баллы Описание
1. Построение графика функции корня n-й степени 1 вид - рецептивный лёгкое 2 Б. Построение графика функции корня n-й степени.
2. Корень степени n 2 вид - интерпретация лёгкое 1 Б. Вычисление корня степени n из отрицательного и положительного числа.
3. График функции корня n-й степени (нечётная степень) 1 вид - рецептивный лёгкое 2 Б. Построение графика функции вида y = f(x) + b и y = f(x + m) схематически.
4. Произведение разности и суммы (одночлен и корень) 1 вид - рецептивный лёгкое 2 Б. Применение формулы сокращённого умножения.
5. Вычисление корня степени n 2 вид - интерпретация лёгкое 1 Б. Вычисление корня степени n из целого числа.
6. График функции корня n-й степени (чётная степень) 1 вид - рецептивный лёгкое 2 Б. Построение графика функции вида y = f(x) + b и y = f(x + m) схематически.
7. Вынесение множителя из-под знака корня (буквы) 1 вид - рецептивный лёгкое 2 Б. Вынесение множителя из-под знака корня.
8. Корень из произведения, десятичные дроби и целые числа 1 вид - рецептивный лёгкое 2 Б. Вычисление корня степени n из произведения.
9. Сравнение корней 2 вид - интерпретация лёгкое 2 Б. Сравнение двух чисел с использованием свойства корней.
10. Подкоренное число и показатель степени 1 вид - рецептивный лёгкое 2 Б. Определение подкоренного числа и показателя степени.
11. Корень из произведения, целые числа и обыкновенные дроби 1 вид - рецептивный лёгкое 3 Б. Вычисление корня степени n из произведения.
12. Внести множитель под корень (числа) 1 вид - рецептивный лёгкое 2 Б. Внесение множителя под знак корня.
13. Корень n-й степени (десятичные дроби) 1 вид - рецептивный лёгкое 1 Б. Вычисление корня n-й степени.
14. Корень из частного, обыкновенные дроби 1 вид - рецептивный лёгкое 2 Б. Вычисление корня степени n из дроби.
15. Внести множитель под корень (обыкновенная дробь) 2 вид - интерпретация лёгкое 2 Б. Внесение множителя под знак корня.
16. Неизвестное под знаком корня n-й степени (обыкновенные дроби) 1 вид - рецептивный лёгкое 2 Б. Вычисление подкоренного числа.
17. Корень из произведения 2 вид - интерпретация лёгкое 2 Б. Вычисление корня степени n из произведения.
18. Внести множитель под корень (произведение) 2 вид - интерпретация лёгкое 2 Б. Внесение множителя под знак корня.
19. Корень из корня 1 вид - рецептивный лёгкое 1 Б. Преобразование корня степени n из корня степени n к корню.
20. Извлечение корня из степени 2 вид - интерпретация лёгкое 3 Б. Применение свойства «извлечение корня из корня».
21. Показатели корня 2 вид - интерпретация лёгкое 2 Б. Приведение к одному показателю корня.
22. Корни с разными показателями 2 вид - интерпретация лёгкое 2 Б. Приведение к одному показателю корня.
23. График функции корня n-й степени вида y = f(x + m) + k 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Построение графика функции вида y = f(x + m) + k схематически.
24. График функции, область определения и область значений функции 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Построение графика функции, нахождение области определения, области значений и тех значений аргумента, при которых функция имеет данное значение.
25. Точки пересечения графиков (чётная степень) 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Нахождение точек пересечения двух графиков функций, одним из которых является график функции корня n-й степени.
26. Точки пересечения графиков (нечётная степень) 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Нахождение точек пересечения двух графиков функций, одним из которых является график функции корня n-й степени.
27. Корень n-й степени (целые числа) 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Вычисление разности произведений целых чисел и корней n-й степени.
28. Решение уравнения графически (чётная степень) 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Решение уравнения графически. Нахождение точек пересечения двух графиков функций, одним из которых является график функции корня n-й степени.
29. Вынесение множителя из-под знака корня (числа) 2 вид - интерпретация среднее 2 Б. Вынесение множителя из-под знака корня.
30. Сравнение иррациональных чисел 2 вид - интерпретация среднее 2 Б. Расположение чисел в порядке убывания (возрастания).
31. Область определения функции корня n-й степени (нечётная степень) 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Нахождение области определения функции корня n-й степени.
32. Вынесение множителя из-под знака корня (произведение) 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Вынесение множителя из-под знака корня.
33. Уравнение (степень) 2 вид - интерпретация среднее 2 Б. Решение уравнения.
34. Область определения функции корня n-й степени (чётная степень) 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Нахождение области определения функции корня n-й степени.
35. Разность корней 2 вид - интерпретация среднее 2 Б. Применение свойства «корень из произведения».
36. Уравнение, сводимое к линейному (нечётная степень) 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Решение уравнения.
37. Область определения функции, противоположный квадратный трёхчлен (чётная степень) 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Решение квадратного неравенста, применение теоремы Виета для нахождения области определения функции n-го корня.
38. Вычисление значения выражения с корнем и модулем 2 вид - интерпретация среднее 1 Б. Нахождение значения выражения с радикалом и модулем.
39. Уравнение, сводимое к линейному (чётная степень) 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Решение уравнения.
40. Возрастание функции корня n-й степени 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Определение промежутков возрастания, построение графика функции корня n-й степени.
41. Корень из произведения степеней, корень в степени (целые числа) 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Упрощение выражения.
42. Квадрат бинома 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Применение формул «квадрат разности» или «квадрат суммы».
43. Уравнение, сводимое к квадратному 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Решение уравнения.
44. Область значений функции корня n-й степени 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Найти область значений, построить график функции корня n-й степени.
45. Корень из дроби 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Применение свойств: корень из дроби, корень из произведения.
46. Формула сокращённого умножения 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Применение формул «разность кубов» или «сумма кубов».
47. Произведение корней 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Применение свойства.
48. Сокращение дроби (буквы) 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Применение свойств корней степени n.
49. Частное корней 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Применение свойства.
50. Сокращение дроби (разность квадратов) 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Применение свойств корня степени n и формулы «разность квадратов».
51. Произведение корня из произведения степеней и корня из степени 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Вычисление значения произведения.
52. Вынесение множителя из-под знака корня (дробь) 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Вынесение множителя из-под знака корня.
53. Корень из частного степеней 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Вычисление корня степени n из дроби.
54. Корень из корня 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Применение свойства «деление рациональных степеней с одинаковыми основаниями».
55. Корень из степени 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Применение свойства «корень в степени».
56. Корень из произведения 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Применение свойств корня степени n.
57. Сравнение корней 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Сравнение корней с разными показателями.
58. Алгебраическая сумма корней (метод группировки) 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Разложение на множители.
59. Произведение корней с разными показателями 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Преобразование произведения корней к корню степени n.
60. Значение выражения, содержащего радикалы (корни пятой степени) 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Вычисление значения выражения, содержащего радикалы (корни 5-ой степени), использование формулы разности квадратов.
61. Частное корней с разными показателями 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Преобразование частного корней к корню степени n.
62. Упрощение выражения, содержащего радикалы, сумма алгебраических дробей 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Вычисление суммы алгебраических дробей, содержащих радикалы.
63. Произведение корней с разными показателями из произведений степеней 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Преобразование произведения корней из произведений степеней к корню степени n.
64. Значение выражения, содержащего радикалы 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Упрощение дробного выражения, содержащего радикалы, и вычисление его значения при данных значениях переменных.
65. Степень произведения (число и корень) 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Возведение в степень произведения.
66. Степень произведения (одночлен и корень) 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Возведение в степень произведения.
67. Корень из произведения степеней (десятичные дроби) 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Вычисление значения выражения.

Тесты

Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
1. Тренировка по теме Свойства корня n-й степени. Преобразование иррациональных выражений 00:10:00 лёгкое 9 Б. Задания на вычисление корня степени n из произведения (десятичные дроби и целые числа); вычисление корня степени n из частного; корень из корня, преобразование к корню степени n; приведение к одному показателю корня, корни с разными показателями.
2. Тренировка по теме Понятие корня n–й степени из действительного числа 00:03:00 лёгкое 3 Б. Задания на вычисление корня степени n из отрицательного и положительного числа; вычисление корня степени n из целого числа; вычисление степени с дробным показателем.
3. Тренировка по теме Функция корня n-й степени 00:15:00 среднее 6 Б.
4. Тренировка по теме Способы упрощения выражений, содержащих радикалы 00:05:00 среднее 6 Б. Задания на применение формулы сокращённого умножения — произведение разности и суммы двух выражений (одночлен и корень); вынесение множителя из-под знака корня (буквы); внесение множителя под знак корня (числа).
Вернуться в тему
Copyright © 2026 ООО ЯКласс Контакты Рекомендательные технологии Пользовательское соглашение Политика обработки персональных данных Деятельность в области информационных технологий