Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Понятие вектора в пространстве | |
| 2. | Применение векторов в физике | |
| 3. | Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число | |
| 4. | Компланарные векторы | Теория о компланарности векторов в пространстве, закон параллелепипеда для сложения не компланарных векторов. |
| 5. | Угол между векторами. Скалярное произведение векторов | Определения. Свойства скалярного произведения. Использование скалярного произведения. |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Вопросы по векторам в пространстве | 1 вид - рецептивный | среднее | 1 Б. | Теоретические вопросы по векторам в пространстве. |
| 2. | Выражение, содержащее векторы | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Упрощение выражения, содержащего векторы. |
| 3. | Коллинеарные векторы | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Повторение и укрепление свойства коллинеарных векторов. |
| 4. | Основные определения | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Определение по чертежу таких параметров, как равенство, коллинеарность и сонаправленность векторов. |
| 5. | Сумма и разность векторов | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Сложение и вычитание векторов. |
| 6. | Компланарные векторы в параллелепипеде | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 4 Б. | Определение компланарных векторов с применением дефиниции. |
| 7. | Знание теоретических основ | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Знание основных теоретических понятий. |
| 8. | Сложение и вычитание векторов (1) | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Отработка простых операций с векторами. |
| 9. | Длина вектора | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 2 Б. | Повторение закона о расчёте длины вектора. |
| 10. | Арифметические операции с векторами | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Простейшие операции с векторами. |
| 11. | Понятие компланарности векторов | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 1 Б. | Находится вектор, который вместе с данными образует тройку компланарных векторов. |
| 12. | Определение векторов заданного типа | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 4 Б. | Умение определять по чертежу соответствие векторов. |
| 13. | Скалярное произведение векторов, если дан угол | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Вычисление скалярного произведения векторов, если даны длины векторов и угол между ними. |
| 14. | Скалярное произведение векторов, данных в координатах | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Применение формулы координат для определения скалярного произведения векторов. |
| 15. | Сумма векторов | 1 вид - рецептивный | среднее | 2 Б. | Вычисление суммы векторов, которые отложены на сторонах параллелепипеда. |
| 16. | Умножение вектора на число | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Повторение умножения вектора на число, влияние числа на длину и направление результата. |
| 17. | Определение по чертежу векторов | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Нахождение равных, равных по длине, сонаправленных и противоположно направленных векторов. |
| 18. | Выражение вектора суммы | 1 вид - рецептивный | среднее | 3 Б. | Выражение вектора суммы через данный вектор. |
| 19. | Сложение векторов в пространстве | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Применяется закон параллелепипеда и находится сумма векторов, также используются законы сложения и вычитания двух векторов в плоскости. |
| 20. | Определение «равных по длине» векторов | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Понятие «равные по длине» векторы и нахождение длины вектора. |
| 21. | Выражение вектора разности | 1 вид - рецептивный | среднее | 3 Б. | Выражение вектора разности через данный вектор. |
| 22. | Длина вектора | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Рассчитывается длина векторов в кубе, если дана длина ребра куба. |
| 23. | Использование коллинеарности векторов | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Умение определить взаимное расположение векторов, а также прямых или плоскостей, содержащих эти вектора. |
| 24. | Выражение с векторами | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Выполнение арифметических действий с векторами. |
| 25. | Разложение векторов в параллелепипеде | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Разложение данных векторов в параллелепипеде по данным не компланарным векторам. |
| 26. | Сложение и вычитание векторов (2) | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Сложение и вычитание нескольких векторов. |
| 27. | Разложение вектора по некомпланарным векторам | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Разложение вектора по трём некомпланарным векторам с использованием знаний о правильном тетраэдре и равностороннем треугольнике. |
| 28. | Сумма нескольких векторов | 1 вид - рецептивный | среднее | 3 Б. | Вычисление суммы нескольких векторов. |
| 29. | Умножение вектора на число | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Нахождение числового коэффициента, выражающего отношение векторов. |
| 30. | Скалярное произведение векторов | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычисление неизвестной координаты одного из векторов, если дано их скалярное произведение. |
| 31. | Перпендикулярные векторы | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Применение скалярного произведения для определения перпендикулярности векторов. |
| 32. | Перпендикулярность векторов | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Определение неизвестных координат перпендикулярных векторов. |
| 33. | Угол между векторами | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Определение вида угла между векторами, если даны их координаты. |
| 34. | Косинус угла между векторами | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Определение значения косинуса угла между данными векторами. |
| 35. | Определение угла между векторами в кубе | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Определение острых и тупых углов между векторами. |
| 36. | Косинус угла треугольника | 3 вид - анализ | среднее | 4 Б. | Определение значения косинуса угла треугольника, если даны координаты вершин треугольника. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Определение и физический смысл вектора в пространстве | 00:10:00 | среднее | 16 Б. | |
| 2. | Тренировка по теме Как складывать векторы и умножать вектор на число | 00:10:00 | среднее | 12 Б. | Арифметические действия с векторами. |
| 3. | Тренировка по теме Угол между векторами. Скалярное произведение | 00:30:00 | среднее | 12 Б. | Укрепление умения определить угол между векторами, скалярное произведение векторов. |
| 4. | Тренировка по теме Разложение вектора. Понятие компланарности | 00:25:00 | среднее | 15 Б. | Тренируется применять знания о векторах в стандартных и нестандартных ситуациях. |
| 5. | Тренировка по теме Угол между векторами. Скалярное произведение | 00:30:00 | среднее | 12 Б. | Укрепление умения определить угол между векторами, скалярное произведение векторов. |