Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов | Понятие о цели преобразований тригонометрических выражений и о формулах преобразования тригонометрических выражений как инструменте достижения этих целей. Определение формул синуса и косинуса суммы и разности аргументов. |
| 2. | Формулы тангенса суммы и разности аргументов | Определение и вывод формул тангенса суммы и разности аргументов. |
| 3. | Формулы двойного аргумента (базовый уровень) | Теория — определение и вывод формул двойного аргумента. |
| 4. | Формулы двойного аргумента (профильный уровень) | |
| 5. | Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение | |
| 6. | Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Упростить тригонометрическое выражение числового аргумента | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Задание на упрощение тригонометрического выражения числового аргумента с использованием формул тангенса суммы и разности аргументов. |
| 2. | Формулы | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Проверяется знание формул. |
| 3. | Формулы (косинус) | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Необходимо вставить недостающие части формулы. |
| 4. | Упростить выражение и найти его решение | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Задание на вычисление значений тригонометрических выражений числового аргумента с использованием формул синуса и косинуса суммы и разности аргументов. |
| 5. | Двойной угол | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Представить угол как двойной угол. |
| 6. | Равенство | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Необходимо выбрать верный вариант ответа. |
| 7. | Равенство (2) | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Используется формула, чтобы определить, равенство ложное или верное. |
| 8. | Определение формул тангенса суммы и разности | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 2 Б. | Задание на определение (выбор из заданных вариантов) тригонометрических тождеств — формул тангенса суммы и разности аргументов. |
| 9. | Формула двойного аргумента (косинус) | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Применение формулы двойного аргумента (косинус). |
| 10. | Преобразование выражения (синус) | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Для выполнения упражнения необходимо воспользоваться тригонометрической формулой. |
| 11. | Преобразование произведения в сумму | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Необходимо воспользоваться формулой для преобразования произведения в сумму. |
| 12. | Формула двойного аргумента (синус) | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Применение формулы двойного аргумента (синус). |
| 13. | Вычисление по формуле «тангенс суммы» | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 2 Б. | Задание на вычисление тригонометрического выражения числового аргумента с использованием формулы тангенса суммы аргументов. Уровень — лёгкий. |
| 14. | Вывести формулу приведения | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 1 Б. | Задание на выполнение тождественных преобразований тригонометрического выражения и получение формулы приведения с использованием формул тангенса суммы и разности аргументов. Уровень простой. |
| 15. | Найти значение тригонометрического выражения | 1 вид - рецептивный | среднее | 1 Б. | Упражнение на использование формул синуса и косинуса суммы и разности аргументов. |
| 16. | Определение тригонометрических формул синуса и косинуса суммы и разности | 1 вид - рецептивный | среднее | 1 Б. | Упражнение на определение тригонометрических тождеств — формул синуса и косинуса суммы и разности аргументов. |
| 17. | Преобразовать тригонометрическое выражение | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Упражнение на преобразование рациональных выражений тригонометрических функций с использованием формул синуса и косинуса суммы и разности аргументов. |
| 18. | Преобразование выражения | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Для выполнения данного задания необходимо воспользоваться формулой. |
| 19. | Преобразование | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Для преобразования необходимо воспользоваться формулой: преобразование произведения в сумму. |
| 20. | Вычисление значений тригонометрических выражений числового аргумента | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение на вычисление значений тригонометрических выражений с использованием формул синуса и косинуса суммы и разности аргументов. Задание сдвоенное — заданы два выражения. |
| 21. | Вычисления по формулам тангенса суммы и разности | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Задание на вычисление тригонометрического выражения числового аргумента с использованием формул тангенса суммы и разности аргументов. Удвоенное задание для проверочного теста. |
| 22. | Формула тангенса двойного угла | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Использование формулы тангенса двойного угла. |
| 23. | Представить в виде произведения (косинус) | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Используется формула — сумма косинусов. |
| 24. | Преобразование произведения в сумму (синус) | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Преобразовать произведение в сумму. |
| 25. | Вычисление значений тригонометрических выражений радианного аргумента | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение на вычисление значений тригонометрических выражений радианного аргумента с использованием формул косинуса суммы и разности аргументов, а также с преобразованием и подстановкой аргумента. |
| 26. | Определить значение при заданных условиях | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Задание на вычисление значения одного из компонентов тригонометрического выражения по заданным условиям с использованием формул тангенса суммы и разности аргументов. |
| 27. | Вычисление значения выражения | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Вычисление значения выражения. Используются формулы двойного аргумента и основная тригонометрическая формула. |
| 28. | Тригонометрические тождества | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Тригонометрические тождества. |
| 29. | Преобразование выражения | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Преобразовать выражение, используя формулу преобразования произведения в сумму. |
| 30. | Множество значений тригонометрических функций с использованием формулы сложения | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Находится множество значений тригонометрических функций с использованием формулы сложения. |
| 31. | Нахождение множества значений тригонометрических функций | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Нахождение множества значений тригонометрических функций с применением формул преобразования. |
| 32. | Решить уравнение | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Задание на вычисление корней тригонометрического уравнения с использованием формул тангенса суммы и разности аргументов. |
| 33. | Формула синуса двойного аргумента | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Применение формулы синуса двойного аргумента для вычисления значения выражения. |
| 34. | Вычисление значения выражения | 3 вид - анализ | среднее | 4 Б. | Для выполнения данного задания необходимо воспользоваться двумя формулами. |
| 35. | Уравнение (использование формулы двойного угла) | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Использование формулы двойного угла (с sin2x и cos). |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Формулы синуса суммы и разности, косинуса суммы и разности | 00:10:00 | лёгкое | 4 Б. | Тренировочный тест лёгкого уровня по подтеме «Формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов». 4 задания. Время выполнения — 10 минут. |
| 2. | Тренировка по теме Формулы сумм тригонометрических функций | 00:15:00 | лёгкое | 10 Б. | Задания на тему преобразования сумм тригонометрических функций в произведение. |
| 3. | Тренировка по теме Формулы произведений тригонометрических функций | 00:15:00 | среднее | 12 Б. | Проверяются знания формул: по теме «Преобразование произведения тригонометрических функций в суммы». |
| 4. | Тренировка по теме Тангенс суммы и разности | 00:10:00 | среднее | 6 Б. | |
| 5. | Тренировка по теме Формулы синуса, косинуса, тангенса двойного угла | 00:15:00 | среднее | 5 Б. | Задания на тему формулы двойного аргумента. |