Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Исследование функций на монотонность | Признаки возрастания и убывания функции. |
| 2. | Отыскание точек экстремума | Нахождение экстремумов (минимумов и максимумов) функции. |
| 3. | Применение производной для доказательства | Даётся теорема и примеры доказательства тождества. |
| 4. | Построение графиков функций | Описана схема построения графиков функций и дан пример с подробным описанием решения. |
| 5. | Исследование выпуклости и перегиба графика функции | Исследование выпуклости графика функции. Нахождение точек перегиба функции, вторая производная функции. |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Вертикальная асимптота | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Нахождение вертикальной асимптоты заданной функции. |
| 2. | Исследование свойств функции | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 4 Б. | Интервалы возрастания, убывания, точки максимума, минимума. |
| 3. | Горизонтальная асимптота | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Нахождение горизонтальной асимптоты заданной функции. |
| 4. | Главные формулы производной | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Задача на проверку знаний главных формул производной. |
| 5. | Определение знака производной | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Определить знак производной по графику функции. |
| 6. | Выпуклости графика функции | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 2 Б. | Нахождение промежутков выпуклости функции, используется вторая производная. Для профильного курса. |
| 7. | Угловой коэффициент касательной | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | График функции — парабола, задана абсцисса точки. |
| 8. | Точки экстремума | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | По заданному графику определить число точек экстремума. |
| 9. | Производная многочлена | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 3 Б. | Вычисление производной многочлена. |
| 10. | Производная функции, состоящей из слагаемых | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 4 Б. | Нахождение производной функции, состоящей из нескольких слагаемых. |
| 11. | Построение графика дробной функции | 2 вид - интерпретация | среднее | 7 Б. | Так как на портале проверка построения графика ограничена, то предлагается ответить на вопросы по заданному плану построения графика функции. Заданная функция — дробная. |
| 12. | Интервалы монотонности дробной функции | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Вычисление интервалов монотонности дробной функции. |
| 13. | Точки перегиба функции | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Нахождение точек перегиба функции, используется вторая производная. Для профильного курса. |
| 14. | Монотонность функции в зависимости от параметра | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычисление параметра, при котором функция монотонна. |
| 15. | Доказательство выпуклости функции | 3 вид - анализ | среднее | 4 Б. | Доказать выпуклость функции с использованием второй производной. Для профильного курса. |
| 16. | Нахождение функции по производной | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Дана производная функции. |
| 17. | Характер монотонности | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Задача с доказательством монотонности функции. |
| 18. | Производная произведения функций в данной точке | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Вычисление производной произведения функций в данной точке. |
| 19. | Точки экстремума | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Характер точек экстремума у тригонометрической функции. |
| 20. | Производная частного функций в данной точке | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Вычисление производной частного функций в данной точке. |
| 21. | Производная тригонометрических функций | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Вычисление производной тригонометрических функций. |
| 22. | Производная сложной функции | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Нахождение призводной сложной функции. |
| 23. | Производная сложной тригонометрической функции | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Нахождение производной сложной тригонометрической функции. |
| 24. | Производная третьего порядка | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Вычисление и понятие производной n-ого порядка. |
| 25. | Производная функции в данной точке | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Вычисление производной функции в данной точке. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Исследование функций на монотонность и экстремумы | 00:15:00 | среднее | 12 Б. | Тест содержит 4 задания лёгк. и средн.уровня сложности на применение навыков использовать производную в вычислении экстремумов и интервалов монотонности. |
| 2. | Тренировка по теме Вычисление производных. Правила дифференцирования | 00:10:00 | среднее | 8 Б. | Состоит из 4 заданий лёгкого и среднего уровня на укрепление навыков по вычислению производной. |
| 3. | Тренировка по теме Исследование выпуклости и перегиба, построение графиков функции | 00:20:00 | среднее | 11 Б. | Тест средней сложности на построение графиков с применением производной. |