Степенная функция, ее свойства

Методическое описание:

Теория

Номер Название Описание
1. Функции корня n-й степени (чётное n) и её свойства
2. Функции корня n-й степени (нечётное n) и её свойства
3. Корень n-ой степени из произведения двух неотрицательных чисел
4. Корень из частного
5. Извлечение корня из корня
6. Умножение показателей корня и подкоренного выражения на одно и то же натуральное число
7. Возведение корня в натуральную степень

Задания

Номер Название Вид Сложность Баллы Описание
1. Корень степени n 2 вид - интерпретация лёгкое 1 Б. Вычисление корня степени n из отрицательного и положительного числа.
2. Вычисление корня степени n 2 вид - интерпретация лёгкое 1 Б. Вычисление корня степени n из целого числа.
3. Подкоренное число и показатель степени 1 вид - рецептивный лёгкое 2 Б. Определение подкоренного числа и показателя степени.
4. Корень n-й степени (десятичные дроби) 1 вид - рецептивный лёгкое 1 Б. Вычисление корня n-й степени.
5. Построение графика функции корня n-й степени 1 вид - рецептивный лёгкое 2 Б. Построение графика функции корня n-й степени.
6. График функции корня n-й степени (нечётная степень) 1 вид - рецептивный лёгкое 2 Б. Построение графика функции вида y = f(x) + b и y = f(x + m) схематически.
7. График функции корня n-й степени (чётная степень) 1 вид - рецептивный лёгкое 2 Б. Построение графика функции вида y = f(x) + b и y = f(x + m) схематически.
8. Неизвестное под знаком корня n-й степени (обыкновенные дроби) 1 вид - рецептивный лёгкое 2 Б. Вычисление подкоренного числа.
9. Корень из произведения, десятичные дроби и целые числа 1 вид - рецептивный лёгкое 2 Б. Вычисление корня степени n из произведения.
10. Корень из произведения, целые числа и обыкновенные дроби 1 вид - рецептивный лёгкое 3 Б. Вычисление корня степени n из произведения.
11. Корень из частного, обыкновенные дроби 1 вид - рецептивный лёгкое 2 Б. Вычисление корня степени n из дроби.
12. Корень из произведения 2 вид - интерпретация лёгкое 2 Б. Вычисление корня степени n из произведения.
13. Корень из корня 1 вид - рецептивный лёгкое 1 Б. Преобразование корня степени n из корня степени n к корню.
14. Извлечение корня из степени 2 вид - интерпретация лёгкое 3 Б. Применение свойства «извлечение корня из корня».
15. Показатели корня 2 вид - интерпретация лёгкое 2 Б. Приведение к одному показателю корня.
16. Корни с разными показателями 2 вид - интерпретация лёгкое 2 Б. Приведение к одному показателю корня.
17. Корень n-й степени (целые числа) 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Вычисление разности произведений целых чисел и корней n-й степени.
18. Сравнение иррациональных чисел 2 вид - интерпретация среднее 2 Б. Расположение чисел в порядке убывания (возрастания).
19. Уравнение (степень) 2 вид - интерпретация среднее 2 Б. Решение уравнения.
20. Уравнение, сводимое к линейному (нечётная степень) 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Решение уравнения.
21. Уравнение, сводимое к линейному (чётная степень) 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Решение уравнения.
22. Корень из произведения степеней, корень в степени (целые числа) 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Упрощение выражения.
23. Корень из дроби 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Применение свойств: корень из дроби, корень из произведения.
24. Произведение корней 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Применение свойства.
25. Частное корней 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Применение свойства.
26. Произведение корня из произведения степеней и корня из степени 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Вычисление значения произведения.
27. Корень из частного степеней 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Вычисление корня степени n из дроби.
28. Корень из степени 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Применение свойства «корень в степени».
29. Сравнение корней 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Сравнение корней с разными показателями.
30. Произведение корней с разными показателями 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Преобразование произведения корней к корню степени n.
31. Частное корней с разными показателями 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Преобразование частного корней к корню степени n.
32. Произведение корней с разными показателями из произведений степеней 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Преобразование произведения корней из произведений степеней к корню степени n.
33. Степень произведения (число и корень) 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Возведение в степень произведения.
34. Степень произведения (одночлен и корень) 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Возведение в степень произведения.
35. Корень из произведения степеней (десятичные дроби) 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Вычисление значения выражения.
36. Уравнение, сводимое к квадратному 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Решение уравнения.
37. График функции корня n-й степени вида y = f(x + m) + k 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Построение графика функции вида y = f(x + m) + k схематически.
38. График функции, область определения и область значений функции 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Построение графика функции, нахождение области определения, области значений и тех значений аргумента, при которых функция имеет данное значение.
39. Точки пересечения графиков (чётная степень) 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Нахождение точек пересечения двух графиков функций, одним из которых является график функции корня n-й степени.
40. Точки пересечения графиков (нечётная степень) 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Нахождение точек пересечения двух графиков функций, одним из которых является график функции корня n-й степени.
41. Решение уравнения графически (чётная степень) 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Решение уравнения графически. Нахождение точек пересечения двух графиков функций, одним из которых является график функции корня n-й степени.
42. Область определения функции корня n-й степени (нечётная степень) 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Нахождение области определения функции корня n-й степени.
43. Область определения функции корня n-й степени (чётная степень) 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Нахождение области определения функции корня n-й степени.
44. Область определения функции, противоположный квадратный трёхчлен (чётная степень) 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Решение квадратного неравенста, применение теоремы Виета для нахождения области определения функции n-го корня.
45. Возрастание функции корня n-й степени 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Определение промежутков возрастания, построение графика функции корня n-й степени.
46. Область значений функции корня n-й степени 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Найти область значений, построить график функции корня n-й степени.

Тесты

Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
1. Тренировка по теме Понятие корня n–й степени из действительного числа 00:03:00 лёгкое 3 Б. Задания на вычисление корня степени n из отрицательного и положительного числа; вычисление корня степени n из целого числа; вычисление степени с дробным показателем.
2. Тренировка по теме Свойства корня n-й степени. Преобразование иррациональных выражений 00:10:00 лёгкое 9 Б. Задания на вычисление корня степени n из произведения (десятичные дроби и целые числа); вычисление корня степени n из частного; корень из корня, преобразование к корню степени n; приведение к одному показателю корня, корни с разными показателями.
3. Тренировка по теме Функция корня n-й степени 00:15:00 среднее 6 Б.
Вернуться в тему
Copyright © 2026 ООО ЯКласс Контакты Рекомендательные технологии Пользовательское соглашение Политика обработки персональных данных Деятельность в области информационных технологий