Исследование чисел. Задание 19 — методическая рекомендация. Единый государственный экзамен, Математика.

Методическое описание:

Теория

Номер	Название	Описание
1.	Что нужно знать	Теоретический материал с кратким описанием необходимой теории для исследования чисел.
2.	Пример. Деление на 37	Теоретический материал с примером решения задачи на делимость чисел.
3.	Пример. Остатки от деления	Теоретический материал с примером решения задачи на делимость чисел и остатки.
4.	Пример. Последняя цифра числа	Теоретический материал с примером решения задачи на определение последней цифры числа.
5.	Пример. Остатки от деления на 3	Теоретический материал с примером решения задачи на определение остатка от деления.
6.	Пример. Простые числа в последовательности	Теоретический материал с примером решения задачи на простые числа.
7.	Пример. Отрезок простых чисел	Теоретический материал с примером решения задачи на простые числа.
8.	Пример. Произведение трёх простых чисел	Теоретический материал с примером решения задачи на простые числа.
9.	Пример. Делимость целых чисел	Теоретический материал с примером решения задачи на делимость чисел.
10.	Пример. Делимость и остатки	Теоретический материал с примером решения задачи на остатки от деления.
11.	Пример. Пифагоровы тройки	Теоретический материал с примером решения задачи на делимость чисел.
12.	Пример. Арифметическая прогрессия из простых чисел	Теоретический материал с примером решения задачи на арифметическую прогрессию.
13.	Пример. Суммы и разности простых чисел	Теоретический материал с примером решения задачи на прогрессию из сумм и разностей простых чисел.
14.	Пример. Числа Мерсенна	Теоретический материал с примером решения задачи на числа Мерсенна.
15.	Пример. Система диофантовых уравнений	Теоретический материал с примером решения системы диофантовых уравнений.
16.	Пример. Полный квадрат	Теоретический материал с примером решения задачи на выделение полного квадрата числа.
17.	Пример. Простые числа среди последовательных	Теоретический материал с примером решения задачи на простые числа.
18.	Пример. Простые делители чисел	Теоретический материал с примером решения задачи на простые делители числа.
19.	Пример. Делимость на 2 и 3	Теоретический материал с примером решения задачи с использованием делимости чисел.
20.	Пример. Сумма кубов	Теоретический материал с примером решения задачи с использованием делимости на 3.
21.	Пример. Числа с одним делителем	Числа с одним делителем.
22.	Как решать задание ЕГЭ	Теоретический материал с рекомендациями по выполнению задания № 18 ЕГЭ по математике (теория, описание способа решения на конкретном примере).

Задания

Номер	Название	Вид	Сложность	Баллы	Описание
1.	Разминка. Количество натуральных делителей	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Упражнение, проверяющее навык решения задачи с разложением на множители, нахождением делителей числа. Необходимые умения: умение строить и исследовать простейшие математические модели.
2.	Разминка. Произведение чисел с переставленными цифрами	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Упражнение, проверяющее навык решения задачи на делимость чисел с использованием признаков делимости чисел. Необходимые умения: умение строить и исследовать простейшие математические модели.
3.	Разминка. Остаток от деления выражения	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Упражнение, проверяющее навык решения задачи на делимость суммы степеней на число. Необходимые умения: умение строить и исследовать простейшие математические модели.
4.	Разминка. Сократимая дробь	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Упражнение, проверяющее навык решения задачи на делимость при сокращении дробей. Необходимые умения: умение строить и исследовать простейшие математические модели.
5.	Разминка. Остаток от деления на три	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Упражнение, проверяющее навык решения задачи на нахождение остатков от деления произведения чисел. Необходимые умения: умение строить и исследовать простейшие математические модели.
6.	Разминка. Степень множителя в факториале	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Упражнение, проверяющее навык решения задачи на разложение на множители факториала. Необходимые умения: умение строить и исследовать простейшие математические модели.
7.	Разминка. Наименьшее с тремя простыми делителями	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Упражнение, проверяющее навык решения задачи на нахождение количества делителей, применение основной теоремы арифметики. Необходимые умения: умение строить и исследовать простейшие математические модели.
8.	Разминка. Средний балл учащихся школ	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Упражнение, проверяющее навык решения задачи на расчёт среднего балла учащихся. Необходимые умения: умение строить и исследовать простейшие математические модели.
9.	Разминка. Среднее арифметическое уменьшения чисел	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Упражнение, проверяющее навык решения задачи на оценку среднего арифметического чисел. Необходимые умения: умение строить и исследовать простейшие математические модели.
10.	Разминка. Про кроликов	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Упражнение, проверяющее навык решения задачи на арифметическую прогрессию. Необходимые умения: умение строить и исследовать простейшие математические модели.
11.	Разминка. Наименьшее число на доске	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Упражнение, проверяющее навык решения задачи на среднее арифметическое. Необходимые умения: умение строить и исследовать простейшие математические модели.
12.	Разминка. Определить количество чисел по среднему арифметическому	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Упражнение, проверяющее навык решения задачи на среднее арифметическое целых чисел. Необходимые умения: умение строить и исследовать простейшие математические модели.
13.	Вычёркивание цифры из числа	3 вид - анализ	сложное	4 Б.	Упражнение, проверяющее навык решения задачи на делимость чисел. Необходимые умения: умение строить и исследовать простейшие математические модели.
14.	Реконструкция предприятия	3 вид - анализ	сложное	4 Б.	Упражнение, проверяющее навык решения задачи с применением основной теоремы арифметики. Необходимые умения: умение строить и исследовать простейшие математические модели.
15.	Деление на 72	3 вид - анализ	сложное	4 Б.	Упражнение, проверяющее навык решения задачи на вычёркивание цифр. Необходимые умения: умение строить и исследовать простейшие математические модели.
16.	Десятичное представление обыкновенной дроби	3 вид - анализ	сложное	4 Б.	Упражнение, проверяющее навык решения задачи на исследование периодических дробей. Необходимые умения: умение строить и исследовать простейшие математические модели.
17.	Гири на обеих чашах весов	3 вид - анализ	сложное	4 Б.	Упражнение, проверяющее навык нахождения количества гирь для взвешивания любого количества грамм до заданного значения. Необходимые умения: умение строить и исследовать простейшие математические модели.
18.	Срок хранения вклада	3 вид - анализ	сложное	4 Б.	Упражнение, проверяющее навык решения задачи на проценты с применением основной теоремы арифметики. Необходимые умения: умение строить и исследовать простейшие математические модели.
19.	Квадратный трёхчлен	3 вид - анализ	сложное	4 Б.	Упражнение, проверяющее навык решения задачи на разложение квадратного трёхчлена. Необходимые умения: умение строить и исследовать простейшие математические модели.
20.	Уравнение в целых числах	3 вид - анализ	сложное	4 Б.	Упражнение, проверяющее навык решения задачи на исследование целочисленного уравнения. Необходимые умения: умение строить и исследовать простейшие математические модели.
21.	Сумма арифметической прогрессии	3 вид - анализ	сложное	4 Б.	Упражнение, проверяющее навык решения задачи на сумму арифметической прогрессии. Необходимые умения: умение строить и исследовать простейшие математические модели.

Экзаменационные задания (подписка)

Номер	Название	Вид	Сложность	Баллы	Описание
1.	Как на ЕГЭ (1). Исследование чисел	Другой	сложное	4 Б.	Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык нахождения количества гирь для взвешивания любого количества грамм до заданного значения. Необходимые умения: умение строить и исследовать простейшие математические модели.
2.	Как на ЕГЭ (2). Исследование чисел	Другой	сложное	4 Б.	Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык решения логической задачи с практическим содержанием. Необходимые умения: умение строить и исследовать простейшие математические модели.
3.	Как на ЕГЭ (3). Исследование чисел	Другой	сложное	4 Б.	Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык решения задачи на логический перебор. Необходимые умения: умение строить и исследовать простейшие математические модели.
4.	Как на ЕГЭ (4). Исследование чисел	Другой	сложное	4 Б.	Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык решения задачи на логический перебор вариантов. Необходимые умения: умение строить и исследовать простейшие математические модели.

Тесты

Номер	Название	Рекомендованное время:	Сложность	Баллы	Описание
1.	Тренировка по теме Исследование чисел	00:30:00	среднее	8 Б.	Задания тестовой работы (2–3 уровни сложности) направлены на выработку и практическое закрепление таких навыков, как навык решения задачи на сумму арифметической прогрессии; на логический перебор вариантов. Необходимые умения: умение строить и исследовать простейшие математические модели.

Вернуться в тему