Процентные вычисления. Уравнения и неравенства — методическая рекомендация. Математика (СПО), Программа 232 ч..

Методическое описание:

Теория

Номер	Название	Описание
1.	Понятие процента	Определение процента, чтение, примеры.
2.	Замена обыкновенной дроби процентами	Замена обыкновенной дроби процентами.
3.	Нахождение процента от числа	Нахождение процента от числа.
4.	Нахождение числа по его проценту	Нахождение числа по его проценту.
5.	Основные правила решения неравенств
6.	Равносильные неравенства
7.	Квадратные уравнения	Способы решения квадратных уравнений, дискриминант, неполные квадратные уравнения.
8.	Способы разложения на множители	Разложение квадратного трёхчлена на множители, способ группировки.
9.	Упрощение рациональных выражений	Упрощение рациональных выражений, примеры.
10.	Доказательство рациональных выражений

Задания

Номер	Название	Вид	Сложность	Баллы	Описание
1.	Дробное неравенство, сводимое к линейному	Другой	среднее	4 Б.	Решение дробного неравенства, сводимого к линейному.
2.	Свежая трава	Другой	сложное	4 Б.	Решение текстовой задачи.

Задания

Номер	Название	Вид	Сложность	Баллы	Описание
1.	Проценты как десятичная дробь	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Проценты как десятичная дробь (до 100 %).
2.	Проценты в виде десятичной дроби (сотни)	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Запись процентов в виде десятичной дроби.
3.	Проценты в виде десятичной дроби (десятичная дробь)	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Запись процентов в виде десятичной дроби.
4.	Десятичные дроби в виде процентов (тысячные)	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Запись десятичной дроби в процентах.
5.	Десятичные дроби в виде процентов (сотые)	1 вид - рецептивный	лёгкое	2 Б.	Запись десятичной дроби в виде процентов.
6.	Деление неравенства на отрицательное число	1 вид - рецептивный	лёгкое	2 Б.	Деление неравенства на отрицательное число.
7.	Число, которое является или не является решением неравенства с модулем	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Выяснение, является или не является данное число решением неравенства с модулем.
8.	Линейное неравенство	1 вид - рецептивный	лёгкое	3 Б.	Решение линейного неравенства.
9.	Дискриминант квадратного уравнения	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Необходимо найти дискриминант квадратного уравнения.
10.	Число корней квадратного уравнения	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Определить число корней квадратного уравнения.
11.	Полное квадратное уравнение (a = 1; b > 0)	1 вид - рецептивный	лёгкое	2 Б.	Решение полного квадратного уравнения (a = 1; b > 0).
12.	Порядок действий	1 вид - рецептивный	лёгкое	2 Б.	Расстановка порядка действий в рациональном выражении.
13.	Частное суммы и разности биномов	2 вид - интерпретация	лёгкое	4 Б.	Представление в виде дроби.
14.	Произведение суммы и разности биномов	2 вид - интерпретация	лёгкое	4 Б.	Применение формулы сокращённого умножения (разность квадратов).
15.	Проценты как несократимая дробь	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Необходимо записать проценты в виде несократимой дроби.
16.	Десятичная дробь как проценты	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Два примера десятичных дробей: сотые и десятые.
17.	Обыкновенная дробь в виде процентов	2 вид - интерпретация	среднее	1 Б.	Расширение дроби, знаменатели 5, 4, 25, 10, 20, 50.
18.	Нахождение процентов от данного числа	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Нахождение процентов от данного числа.
19.	Нахождение числа по его процентам (десятичная дробь)	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Нахождение числа по его процентам.
20.	Проценты и прямоугольник	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Проценты и прямоугольник (5*4).
21.	Проценты от величины, тысячи	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Сначала перевести величину, затем найти проценты от величины.
22.	Сравнение процентов и дроби (переход к процентам)	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Переход к целым процентам.
23.	Бахча	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Решение текстовой задачи.
24.	Себестоимость детали	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Решение текстовой задачи.
25.	Количество страниц в книге	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Решение текстовой задачи.
26.	Количество девочек в школе	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Решение текстовой задачи.
27.	Неравенство, сведение к линейному (распределительный закон умножения)	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Решение неравенства, применение распределительного закона умножения.
28.	Значения переменной, при которых выражение имеет смысл	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Решение неравенства методом интервалов.
29.	Область определения корня из квадратного трёхчлена	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Нахождение области определения выражения, решение квадратного неравенства с использованием теоремы Виета.
30.	Область определения корня из дроби	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Нахождение области определения дроби, находящейся под знаком корня, решение квадратного неравенства с использованием теоремы Виета.
31.	Значения переменной, при которых дробь имеет смысл (корень в знаменателе)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Решение квадратного неравенства, нахождение значений переменной, при которых данная дробь имеет смысл.
32.	Полное квадратное уравнение (а не равно 1)	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Решение полного квадратного уравнения (a не равно 1).
33.	Квадратное уравнение, введение новой переменной	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Решение квадратного уравнения методом введения новой переменной.
34.	Квадратное уравнение, равенство произведения 0	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Решение квадратного уравнения (равенство произведения 0).
35.	Произведение суммы и дроби	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Упрощение выражения, представление в виде дроби.
36.	Произведение разности и дроби	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Упрощение выражения.
37.	Произведение дроби и суммы дробей	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Выполнение действий, применение формулы сокращённого умножения (разность квадратов).
38.	Разность произведения и дроби	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Представление в виде дроби, упрощение выражения.
39.	Доказательство тождества	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Доказательство тождества.
40.	Части прямого угла	2 вид - интерпретация	сложное	3 Б.	Вычисление градусных мер углов.
41.	Участок прямоугольной формы	2 вид - интерпретация	сложное	4 Б.	Решение текстовой задачи.
42.	Целочисленные значения параметра	3 вид - анализ	сложное	4 Б.	Нахождение целочисленных значений параметра, при которых множество решений квадратного неравенства содержит данное количество целых чисел.
43.	Натуральное значение параметра (целые числа из множества решений)	3 вид - анализ	сложное	4 Б.	Нахождение натуральных значений параметра, при которых множество решений квадратного неравенства содержит данное количество целых чисел.
44.	Натуральное значение параметра (натуральные числа из множества решений)	3 вид - анализ	сложное	4 Б.	Определение натуральных значений параметра, при которых множество решений квадратного неравенства содержит данное количество целых чисел.
45.	Задача на составление квадратного уравнения	3 вид - анализ	сложное	4 Б.	Решение задачи с использованием квадратного уравнения.
46.	Сокращение алгебраической дроби, разложение на множители квадратного трёхчлена	3 вид - анализ	сложное	4 Б.	Сокращение алгебраической дроби с использованием формулы разложения на множители квадратного трёхчлена.
47.	Сокращение алгебраической дроби, формула разности кубов	3 вид - анализ	сложное	4 Б.	Сокращение алгебраической дроби с использованием формулы разности кубов и формулы разложения на множители квадратного трёхчлена.
48.	Разложение на множители квадратного трёхчлена, отрицательные корни	3 вид - анализ	сложное	2 Б.	Разложение на множители квадратного трёхчлена с использованием формулы.
49.	Доказательство рациональных выражений	2 вид - интерпретация	сложное	4 Б.	Доказательство рациональных выражений.
50.	Выражение, значение которого не зависит от переменных	2 вид - интерпретация	сложное	4 Б.	Доказательство независимости значения выражения от значений входящих в него переменных.
51.	Выражение на все действия	2 вид - интерпретация	сложное	4 Б.	Выполнение действий, вынесение общего множителя за скобки, применение формул сокращённого умножения.

Тесты

Номер	Название	Рекомендованное время:	Сложность	Баллы	Описание
1.	Тренировка по теме Способы решения квадратных уравнений	00:20:00	лёгкое	6 Б.	Дискриминант, решение квадратного уравнения.
2.	Тренировка по теме Повторим способы решения линейных и квадратных неравенств	00:10:00	среднее	10 Б.
3.	Тренировка по теме Проценты. Задачи на проценты	00:20:00	среднее	10 Б.
4.	Тренировка по теме Упрощение рациональных выражений	00:10:00	среднее	5 Б.	Задания на расстановку порядка действий в рациональном выражении; упрощение выражения, представление в виде дроби произведения суммы и дроби.

Вернуться в тему