Показательная функция, ее свойства. Показательные уравнения и неравенства — методическая рекомендация. Математика (СПО), Программа 232 ч..

Методическое описание:

Теория

Номер	Название	Описание
1.	Показательная функция, её график и свойства
2.	Показательные уравнения. Понятие и свойства степени с рациональным показателем
3.	Функционально-графический метод
4.	Метод уравнивания показателей
5.	Метод введения новой переменной
6.	Однородные уравнения	Теоретический материал с описанием метода решения однородных уравнений, приведён пример решения однородного уравнения.
7.	Показательные неравенства

Задания

Номер	Название	Вид	Сложность	Баллы	Описание
1.	Значение функции	1 вид - рецептивный	лёгкое	2 Б.	Вычисление значения показательной функции f(x) по значению аргумента. Основание больше единицы.
2.	Определение показательного неравенства (основание больше 1)	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Решение показательного неравенства при помощи определения показательного уравнения. Ответ в виде формулы.
3.	Определение показательной функции	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Среди функций, заданных формулами, найти показательную функцию.
4.	Определение показательного неравенства (основание меньше 1). Ответ в виде интервала	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Решение показательного неравенства при помощи определения показательного уравнения. Ответ в виде интервала.
5.	Свойства показательной функции (возрастание функции)	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Сравние двух чисел с использованием свойства возрастания функции.
6.	Множество решений неравенства на числовом луче (основание меньше 1)	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Тренировочное задание на умение изображать множество решений и правильно отмечать точки (выколотые/заштрихованные).
7.	Умножение степеней с одинаковым основанием	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Применение свойства умножения степеней с одинаковыми основаниями.
8.	Определение показательного уравнения	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Решение показательного уравнения с применением определения показательного уравнения.
9.	Показательное неравенство, сравнение показателей	2 вид - интерпретация	лёгкое	1 Б.	Сравнение показателей в показательном неравенстве.
10.	Деление степеней с одинаковыми основаниями	1 вид - рецептивный	лёгкое	2 Б.	Применение свойства «деление рациональных степеней с одинаковыми основаниями».
11.	Показательное уравнение с отрицательным показателем степени	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Решение показательного уравнения с применением определения. Показатель степени — отрицательное число.
12.	Показательное неравенство (основание меньше 1)	2 вид - интерпретация	лёгкое	2 Б.	Решение показательного неравенства.
13.	Возведение степени в степень	1 вид - рецептивный	лёгкое	2 Б.	Применение свойства: «Возведение рациональной степени в степень».
14.	Определение показательного уравнения (корень n-ой степени)	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Решение показательного уравнения с применением определения. Показатель степени — дробь.
15.	Показательное неравенство (к одному основанию)	2 вид - интерпретация	лёгкое	2 Б.	Решение показательного неравенства.
16.	Определение корня n-ой степени	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Нахождение показателя степени с применением определения n-ой степени.
17.	Значение аргумента	1 вид - рецептивный	среднее	1 Б.	По известному значению функции найти значение аргумента.
18.	Показательное неравенство (квадратичное)	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Решение при помощи квадратичного неравенства.
19.	Преобразования графика показательной функции	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Построение графиков показательных функций вида y = f(x) + b и y = -f(x).
20.	Показательное уравнение с корнем	1 вид - рецептивный	среднее	1 Б.	Основная форма (корень, квадратное уравнение).
21.	Показательное неравенство (графический способ)	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Графический способ.
22.	Область определения функции (показатель степени — дробь)	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Нахождение области определения показательной функции, показатель степени которой — дробь.
23.	Показательное уравнение (приведение к одному основанию)	1 вид - рецептивный	среднее	2 Б.	Основная форма (приведение к одному основанию).
24.	Показательное неравенство (к одному основанию), формула квадрата разности	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Решение показательного неравенства (формула квадрата разности).
25.	Свойства показательной функции (возрастание и убывание функции)	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Определение по формуле возрастания и убывания показательной функции.
26.	Показательное уравнение с приведением к одному основанию	1 вид - рецептивный	среднее	2 Б.	Основая форма (приведение к одному основанию, квадратное уравнение).
27.	Сравнение значения показательной функции	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Сравнение с числом значения функции.
28.	Свойства степени с рациональным показателем (деление)	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Найти значение выражения, использовав свойства степени с рациональным показателем.
29.	Показательное уравнение (приведение к общему основанию)	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Основная форма (приведение к одному основанию, квадратное уравнение).
30.	Неравенство, сводимое к линейному (убывающая функция)	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Решение показательного неравенства, сводимого к линейному (убывающая функция).
31.	Свойства степени с рациональным показателем (умножение)	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Найти значение выражения, использовав свойства степени с рациональным показателем.
32.	Показательное уравнение (дробные показатели)	1 вид - рецептивный	среднее	2 Б.	Основная форма (сложные дробные показатели).
33.	Наибольшее решение неравенства	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Выбор наибольшего решения неравенства из всего множества решений.
34.	График показательной функции, область определения и область значений функции	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Построение графика показательной функции, нахождение области определения, области значений функции и точек пересечения функции с осями координат.
35.	Показательное уравнение (общий множитель)	1 вид - рецептивный	среднее	2 Б.	Вынесение общего множителя.
36.	Неравенство, приводимое к дробному основанию (основание меньше 1)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Решение показательного неравенства, сводимого к дробному основанию.
37.	Показательное уравнение с общим множителем	1 вид - рецептивный	среднее	2 Б.	Вынесение общего множителя за скобку.
38.	Неравенство, приводимое к линейному (основание больше 1)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Решение показательного неравенства, сводимого к одному основанию, больше 1.
39.	Показательное уравнение (умножение степеней)	1 вид - рецептивный	среднее	2 Б.	Основная форма. Использование правила умножения степеней.
40.	Область определения функции (корень)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Нахождение области определения функции, подкоренное выражение которого — показательная функция.
41.	Показательное уравнение (деление степеней)	1 вид - рецептивный	среднее	2 Б.	Основная форма. Использование правила деления степеней.
42.	Неравенство, решаемое составлением отношения показательных функций	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Решение показательного неравенства составлением отношения показательных функций.
43.	Решение показательного уравнения (умножение степеней)	1 вид - рецептивный	среднее	2 Б.	Основная форма. Использование закона умножения степеней.
44.	Показательное неравенство с дробно-рациональным показателем (знаменатель — целое число)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Решение показательного неравенства, сводимого к дробному показателю степени, знаменатель которого — целое число.
45.	Количество корней показательного уравнения, графический метод	1 вид - рецептивный	среднее	2 Б.	Определение количества корней показательного уравнения графическим методом.
46.	Показательное уравнение и неравенство, графический метод	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Решение показательного уравнения и неравенства графическим методом.
47.	Показательное уравнение (новая переменная)	1 вид - рецептивный	среднее	4 Б.	Преобразование в алгебраическое уравнение.
48.	Показательное уравнение с обратной дробью	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Решение показательного уравнения, правая часть которого — обратная основанию дробь.

Тесты

Номер	Название	Рекомендованное время:	Сложность	Баллы
1.	Тренировка по теме Методы решения показательных уравнений	00:07:00	лёгкое	9 Б.
2.	Тренировка по теме Методы решения показательных неравенств	00:07:00	лёгкое	6 Б.
3.	Тренировка по теме Свойства показательной функции и её график	00:15:00	среднее	9 Б.

Вернуться в тему